NP2 Numpy Basics
总览
本文围绕 Numpy 的一些基本概念和常见接口展开讨论。前文提到 Numpy 主要以向量、矩阵等方式展开计算，而这些表示离不开 ndarray 的定义。为此，我们需要理解 Numpy 数组的基本性质及其用法。主要需要理解 Numpy 数组的创建与属性，尤其需要注意二维数组时的 index、slice 以及 axis 等相关概念。在机器学习的情境下，需要对 Numpy 数组建立基本理解，以进一步了解各步算法进行的计算。
本文首先介绍 Numpy 数组的基本属性，随后围绕其各个接口展开讨论。
1. Numpy 数组与其初始化
大多数 NumPy 数组都有一些限制，比如说：
- 数组里的所有元素必须是同一种数据类型。
- 数组一旦创建，总大小就不能再改了。
- 形状必须是“矩形”的，不能是“锯齿状”的。
一般通过 python 序列来初始化 numpy 数组：
>>> a = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> a
array([1, 2, 3, 4, 5, 6])同样像 python list 一样，Python的切片表示法（注意前闭后开）也可以用于索引。
注意
一个主要的区别是，对 python 列表进行切片索引会把元素复制到一个新列表里，但对 numpy 数组进行切片则会返回一个视图（view）：一个指向原数组中数据的对象。原数组可以通过这个视图来修改。
要实现深拷贝的话，需要使用
b = a.copy()
>>> a[0] = 10
>>> a
array([10, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> a[:3]
array([10, 2, 3])
>>> b = a[3:]
>>> b
array([4, 5, 6])
>>> b[0] = 40
>>> a
array([ 10, 2, 3, 40, 5, 6])二维及更高维的数组可以通过嵌套的 Python 序列来初始化：
>>> a = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])
>>> a
array([[ 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11, 12]])``
在 NumPy 里，数组的一个维度有时候也叫作一个轴（axis）。这个叫法可能有助于区分数组本身的维数和数组所表示数据的维数。比如说，数组a可以表示三个点，每个点都位于一个四维空间中，但a只有两个轴。
2. 数组属性
介绍 ndim、shape、size、dtype ：
ndim: The number of dimensions of an array.shape: a tuple of non-negative integers that specify the number of elements along each dimension.size: The fixed, total number of elements in array.dtype: Arrays are typically “homogeneous”（同类的）, meaning that they contain elements of only one “data type”.
示例：
>>> a.ndim
2
>>> a.shape
(3, 4)
>>> len(a.shape) == a.ndim
True
>>> a.size
12
>>> import math
>>> a.size == math.prod(a.shape)
True
>>> a.dtype
dtype('int64') # "int" for integer, "64" for 64-bit3. 如何创建一个基本数组
介绍 np.zeros(), np.ones(), np.empty(), np.arange(), np.linspace()：
np.zeros()用于创建一个全零的数组：
>>> np.zeros(2)
array([0., 0.])np.ones()用于创建一个全一的数组：
>>> np.ones(2)
array([1., 1.])np.empty()用于创建一个数组，但它的初始内容是随机的，取决于内存的状态：
>>> # Create an empty array with 2 elements
>>> np.empty(2)
array([3.14, 42. ]) # may varynp.arange()非常常用，有下面几种用法：
- 创建一个包含一系列元素的数组
>>> np.arange(4)
array([0, 1, 2, 3])- 通过指定第一个数字、最后一个数字和步长，来创建一个包含一系列均匀间隔的数组
>>> np.arange(2, 9, 2)
array([2, 4, 6, 8])np.linspace()用于创建一个数组，其中的值在指定的区间内按线性间隔分布：
>>> np.linspace(0, 10, num=5)
array([ 0. , 2.5, 5. , 7.5, 10. ])注意
虽然默认的数据类型是浮点数（np.float64），但我们一般需要用 dtype 这个关键字来明确指定想要的数据类型。e.g.
x = np.ones(2, dtype=np.int64)
4. 排序、拼接与重塑
介绍 np.sort(), np.concatenate(), np.reshape()：
- 用
np.sort()给数组排序很简单。调用这个函数时，可以指定轴、排序算法和顺序。
>>> arr = np.array([2, 1, 5, 3, 7, 4, 6, 8])
>>> np.sort(arr)
array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])其中指定 axis 很重要，可以把 axis 理解为 shape 中对应位置的维度。例如 a.shape=(2,3)，那么 axis=0 对应长度为 2 的第 0 维，axis=1 对应长度为 3 的第 1 维。对于 sort，axis=0 表示沿第 0 维排序，因此表现为每列内部排序（或者说沿行方向排序）；axis=1 表示沿第 1 维排序，因此表现为每行内部排序（或者说沿列方向排序）。默认 axis=-1，表示最后一个维度。
np.concatenate()用于拼接数组，例如：
>>> x = np.array([[1, 2],
[3, 4]]) # (2, 2)
>>> y = np.array([[5, 6]]) # (1, 2)
>>> np.concatenate((x, y), axis=0)
array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]]) # (3, 2)
>>> np.concatenate((x, y), axis=1)
error # 第 0 维不一致，无法凭借注意只有 axis=k 那一维可以不同，其他维度必须完全相同。
- 使用
arr.reshape()会返回一个改变形状后的数组，但不会改动原来的数据。只要记住，当你用 reshape 方法时，你想生成的新数组，元素总数必须和原数组一样。
>>> a = np.arange(6)
>>> print(a)
[0 1 2 3 4 5]
>>> b = a.reshape(3, 2)
>>> print(b)
[[0 1]
[2 3]
[4 5]]
>>> np.reshape(a, shape=(1, 6), order='C')
array([[0, 1, 2, 3, 4, 5]])上式中：
ais the array to be reshaped.shapeis the new shape you want. You can specify an integer or a tuple of integers. If you specify an integer, the result will be an array of that length. The shape should be compatible with the original shape.order:Cmeans to read/write the elements using C-like index order,Fmeans to read/write the elements using Fortran-like index order,Ameans to read/write the elements in Fortran-like index order if a is Fortran contiguous in memory, C-like order otherwise. (This is an optional parameter and doesn’t need to be specified.)C风格表示最后一个索引变化的最快Fortran风格表示第一个索引变化的最快
5. 索引、子集和切片
可以像切Python列表那样，对NumPy数组进行索引和切片：
>>> data = np.array([1, 2, 3])
>>> data[1]
2
>>> data[0:2]
array([1, 2])
>>> data[1:]
array([2, 3])
>>> data[-2:]
array([2, 3])
如果想从数组里挑出符合某些条件的值，用 NumPy 可以直接做到。
我们给出下列数组：
>>> a = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])- 打印出数组中所有小于5的值：
>>> print(a[a < 5])
[1 2 3 4]- 选择大于或等于5的数字，然后用这个条件来索引一个数组：
>>> five_up = (a >= 5)
>>> print(a[five_up])
[ 5 6 7 8 9 10 11 12]- 选择能被2整除的元素：
>>> divisible_by_2 = a[a%2==0]
>>> print(divisible_by_2)
[ 2 4 6 8 10 12]- 使用 & 和 | 运算符选择满足两个条件的元素：
>>> c = a[(a > 2) & (a < 11)]
>>> print(c)
[ 3 4 5 6 7 8 9 10]6. 基本的数组运算
包含 addition, subtraction, multiplication, division :
>>> data = np.array([1, 2])
>>> ones = np.ones(2, dtype=np.int_)
>>> data + ones
array([2, 3])
>>> data - ones
array([0, 1])
>>> data * data
array([1, 4])
>>> data / data
array([1., 1.])要计算数组里所有元素的总和，可以用 sum()。这个函数对一维数组、二维数组，甚至更高维度的数组都管用。
>>> b = np.array([[1, 1], [2, 2]])
>>> b.sum(axis=0)
array([3, 3])
>>> b.sum(axis=1)
array([2, 4])7. 矩阵的创建
可以把Python的列表的列表传进去，创建一个矩阵，用NumPy来表示它们：
>>> data = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
>>> data
array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])使用索引与切片的情形：
>>> data[0, 1]
2
>>> data[1:3]
array([[3, 4],
[5, 6]])
>>> data[0:2, 0]
array([1, 3])理解为 data[a:b, c:d]：
- 逗号前切片
axis = 0（沿行方向） - 逗号后切片
axis = 1（沿列方向）
使用 min|max|sum：
>>> data.max()
6
>>> data.min()
1
>>> data.sum()
21用 axis 参数按行或按列来汇总：
>>> data = np.array([[1, 2], [5, 3], [4, 6]])
>>> data
array([[1, 2],
[5, 3],
[4, 6]])
>>> data.max(axis=0)
array([5, 6]) # 沿行方向汇总两列
>>> data.max(axis=1)
array([2, 5, 6]) # 沿列方向汇总三行一旦创建了矩阵，如果两个矩阵大小相同，就可以用算术运算符把它们相加和相乘：
>>> data = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> ones = np.array([[1, 1], [1, 1]])
>>> data + ones
array([[2, 3],
[4, 5]])可以对不同大小的矩阵做这些算术运算，但前提是其中一个矩阵只有一列或一行。在这种情况下，NumPy 会使用它的广播规则（broadcasting） 来进行运算。
>>> data = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
>>> ones_row = np.array([[1, 1]])
>>> data + ones_row
array([[2, 3],
[4, 5],
[6, 7]])可以用 ones()、zeros() 和 random() 来创建一个二维数组，只要给它们传一个描述矩阵维度的元组就行：
>>> np.ones((3, 2))
array([[1., 1.],
[1., 1.],
[1., 1.]])
>>> np.zeros((3, 2))
array([[0., 0.],
[0., 0.],
[0., 0.]])
>>> rng.random((3, 2))
array([[0.01652764, 0.81327024],
[0.91275558, 0.60663578],
[0.72949656, 0.54362499]]) # may vary